题目内容
设
=(2，-1)，
=(3，0)，
=(m，3)．
（1）当m=8时，将
用
和
表示；
（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
| OA |
| OB |
| OC |
（1）当m=8时，将
| OC |
| OA |
| OB |
（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
分析：（1）把m=8代入向量
，以
和
为基底写出
，利用向量相等列式求出待求系数，则问题解决；
（2）由已知写出向量
与
，由向量共线求出m的值，则使A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足的条件可求．
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
（2）由已知写出向量
| AB |
| AC |
解答：解：（1）当m=8时，
=(8，3)．
设
=λ
+μ
，则（8，3）=λ（2，-1）+μ（3，0）=（2λ+3μ，-λ），
即
，解得
，
所以
=-3
+
；
（2）由
=(2，-1)，
=(3，0)，
=(m，3)．
则
=
-
=(3，0)-(2，-1)=(1，1)，
=
-
=(m，3)-(2，-1)=(m-2，4)，
若A、B、C三点能构成三角形，
则
与
不共线．由1×4-1×（m-2）=0得：m=6．
所以A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足m≠6．
| OC |
设
| OC |
| OA |
| OB |
即
|
|
所以
| OC |
| OA |
| 14 |
| 3 |
| OB |
（2）由
| OA |
| OB |
| OC |
则
| AB |
| OB |
| OA |
| AC |
| OC |
| OA |
若A、B、C三点能构成三角形，
则
| AB |
| AC |
所以A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足m≠6．
点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量的坐标表示，是基础题．
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