Question

设

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，

OC

=(m，3)．
（1）当m=8时，将

OC

用

OA

和

OB

表示；
（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

Answer 1

（1）当m=8时，

OC

=(8，3)．
设

OC

=λ

OA

+μ

OB

，则（8，3）=λ（2，-1）+μ（3，0）=（2λ+3μ，-λ），
即

2λ+3μ=8 -λ=3

，解得

λ=-3 μ= 14 3

，
所以

OC

=-3

OA

+

14

3

OB

；
（2）由

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，

OC

=(m，3)．
则

AB

=

OB

-

OA

=(3，0)-(2，-1)=(1，1)，

AC

=

OC

-

OA

=(m，3)-(2，-1)=(m-2，4)，
若A、B、C三点能构成三角形，
则

AB

与

AC

不共线．由1×4-1×（m-2）=0得：m=6．
所以A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足m≠6．