题目内容

函数f(x)=
cx
2x+3
，(x≠-
3
2
)满足f[f（x）]=x，则常数c等于（　　）
分析：利用已知函数f(x)=
cx
2x+3
，(x≠-
3
2
)满足f[f（x）]=x，可得x=
cf(x)
2f(x)+3
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3
=
c2x
(2c+6)x+9
，
化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于x≠
3
2
恒成立，即可得出．
解答：解：∵函数f(x)=
cx
2x+3
，(x≠-
3
2
)满足f[f（x）]=x，∴x=
cf(x)
2f(x)+3
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3
=
c2x
(2c+6)x+9
，
化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于x≠
3
2
恒成立，
∴2c+6=9-c2=0，
解得c=-3．
故选B．
点评：正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x
1
2
，0≤x≤c
x2+x，-2≤x＜0
，其中c＞0．且f（x）的值域是[-
1
4
，2]，则c的取值范围是
（0，4]
（0，4]
．
已知函数f(x)=
ax2+d+1bx+c
，g（x）=ax3+cx2+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求证：g（x）在R上是增函数．
（2012•西城区一模）已知函数f(x)=
x
1
2
，     0≤x≤c
x2+x，  -2≤x＜0
其中c＞0．那么f（x）的零点是
-1和0
-1和0
；若f（x）的值域是[-
1
4
，2]，则c的取值范围是
0＜c≤4
0＜c≤4
．
已知函数f(x)=
2x2+bx+cx2+1
，(b＜0)的值域是[1，3]．
（1）求b，c；
（2）判断函数F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的单调性，并予以证明．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A（t1,y1）、B(t2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.

(1)证明：y1=-a或y2=-a;

(2)证明：函数f(x)的图像必与x轴有两个交点;

(3)若关于x的不等式f(x)＞0的解集为{x|x＞m或x＜n}（n＜m＜0），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0.

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