Question

已知函数f(x)=

x 1 2 ，0≤x≤c x2+x，-2≤x＜0

，其中c＞0．且f（x）的值域是[-

1

4

，2]，则c的取值范围是

（0，4]

．

Answer 1

分析：当0≤x≤c时，可得0≤f(x)≤

c

，当-2≤x＜0时，利用函数的单调性可得-

1

4

≤f(x)≤2，结合分段函数的函数值域的求解可求c的范围

解答：解：当0≤x≤c时，f（x）=x

1

2

单调递增
∴0≤f(x)≤

c

当-2≤x＜0时，f（x）在[-2，-

1

2

]单调递减，在[

1

2

，0）上单调递增
∴-

1

4

≤f(x)≤2
∵f（x）的值域是[-

1

4

，2]
∴

c

≤2
∴0＜c≤4
故答案为：（0，4]

点评：本题主要考查了分段函数的函数值域的求解，解题的关键是利用函数 的单调性及分段函数的函数值域的性质．