Question

15．定义在R上的函数f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函数，当x∈[-1，0）时$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，则f（log₂8）等于（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由函数f（x+1）是偶函数，可得f（-x+1）=f（x+1变形得到函数的周期，然后利用函数的周期性把f（log₂8）转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．

解答 解：由f（x+1）是偶函数，可得f（-x+1）=f（x+1），
则函数f（x）为周期为2的周期函数，
∴f（log₂8）=f（3log₂2）=f（3）=f（3-4）=f（-1）．
又当x∈[-1，0]时，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，
∴f（log₂8）=f（-1）=2．
故选：D．

点评 本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．