题目内容

若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（　　）
分析：在题目给出的等式中既含有x2，y2项，又含有xy项，求xy的最大值，可运用基本不等式先把等式中的x2，y2项替换掉，然后求解关于xy的抑郁二次不等式即可．
解答：解：由4x2+9y2+3xy=30，得2•2x•3y+3xy≤4x2+9y2+3xy=30，
即15xy≤30，xy≤2，此时当且仅当
2x=3y
4x2+9y2+3xy=30
，即x=
3
，y=
2
3
3
时取得最大值．
故答案选C．
点评：本题考查了基本不等式，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把已知的等式运用基本不等式转化为不等式求解，是基础题．
练习册系列答案
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若正数x，y满足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是
（-∞，9）
（-∞，9）
．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=
f(x)
x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数h(x)=x2+(sinθ-
1
2
)x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．
（2013•杭州一模）若正数x，y满足x+y=1，则
4
x
+
1
y
的最小值为
9
9
．
若正数x，y满足x+y=1，则
4
x
+
1
y
的最小值为______．
若正数x，y满足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是______．

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