题目内容

19．直线y=kx与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1无公共点，则k的取值范围为k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

分析 直线y=kx与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1无公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出k的范围．

解答 解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线为：y=±$\sqrt{3}$x，
∵直线y=kx与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1无公共点，
∴k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．
故答案为k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．

练习册系列答案
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（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m值；
（3）在（2）的条件下，若0＜a＜b，证明：$\frac{f（b）-f（a）}{lnb-lna}$＜1-a．
10．若函数f（x）=sinx-cosx+ax+1，x∈[0，2π]的图象与直线x=0，x=π，y=0所围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{2}$π2+π+2．
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A．8B．7C．6D．2
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A．（M∩P）∪SB．（M∩P）∩SC．（M∩P）∩（∁IS）D．（M∩P）∪（∁IS）
4．（1）判断并证明函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$的奇偶性；
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8．计算下列各值．
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（2）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$．
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（I）求Tn；
（II）若对任意的n∈N*不等式λTn＜n+（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．

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