题目内容
锐角三角形ABC满足a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．
（1）因为a=2bsinA，由正弦定理可得sinA=2sinAsinB，
因为三角形是锐角三角形，所以sinB=
，故B=
（2）由（1）可知，A+C=
，∴cosA+sinC=cos(
-C)+sinC=
sin(C-
)
因为三角形是锐角三角形，故C∈(
，
)，
∴cosA+sinC∈(
，
)．
因为三角形是锐角三角形，所以sinB=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由（1）可知，A+C=
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
因为三角形是锐角三角形，故C∈(
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴cosA+sinC∈(
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
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