Question

锐角三角形ABC满足a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用正弦定理化简求出B的正弦函数值，然后求出角B．
（2）利用三角形的内角和以及两角和与差的三角函数，化简函数的表达式，通过C的范围求出表达式的范围．

解答：解：（1）因为a=2bsinA，由正弦定理可得sinA=2sinAsinB，
因为三角形是锐角三角形，所以sinB=

1

2

，故B=

π

6

（2）由（1）可知，A+C=

5π

6

，∴cosA+sinC=cos(

5π

6

-C)+sinC=

3

sin(C-

π

6

)
因为三角形是锐角三角形，故C∈(

π

3

，

π

2

)，
∴cosA+sinC∈(

3

2

，

3

2

)．

点评：本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，三角函数值大前锋，考查计算能力．