Question

锐角三角形ABC满足a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用正弦定理化简求出B的正弦函数值，然后求出角B．
（2）利用三角形的内角和以及两角和与差的三角函数，化简函数的表达式，通过C的范围求出表达式的范围．
解答：解：（1）因为a=2bsinA，由正弦定理可得sinA=2sinAsinB，
因为三角形是锐角三角形，所以sinB=，故
（2）由（1）可知，，∴
因为三角形是锐角三角形，故，
∴．
点评：本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，三角函数值大前锋，考查计算能力．