Question

9．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，若|BC|=1，则$\sqrt{3}$cos²$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根据B的坐标可知圆O是单位圆，可得COB是正三角形，利用三角函数的定义即可求解

解答 解：由B的坐标（$\frac{4}{5}$）²+（$-\frac{3}{5}$）²=1可知圆O是单位圆，∴△COB是正三角形，
∴$∠BOC=\frac{π}{3}$，$∠AOB=\frac{π}{3}-α$，
由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{3}{5}$，
∴$\sqrt{3}$cos²$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα$-\frac{1}{2}$sinα=sin（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{3}{5}$
故选B

点评 本题主要考查了单位圆的计算和三角函数的定义的灵活运用能力．属于中档题．