题目内容
若实数x1，y1，x2，y2满足（y1+x12-3lnx1）2+（x2-y2+2）2=0，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（ ）
| A、8 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：函数与方程的综合运用
专题：函数的性质及应用
分析：化简已知条件，得到两个函数，利用厚生的导数求出切线的斜率，利用平行线之间的距离求解即可．
解答：
解：实数x1，y1，x2，y2满足（y1+x12-3lnx1）2+（x2-y2+2）2=0，
可得y1=-x12+3lnx1，并且x2-y2+2=0，（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值转化为：函数y=-x2+3lnx图象上的点与x-y+2=0图象上的点的距离的最小值，
由y=-x2+3lnx可得y′=-2x+
．与直线x-y+2=0平行的直线的斜率为1，所以-2x+
=1，解得x=1，
切点坐标（1，-1），与x-y+2=0平行的直线为：y+1=x-1，即x-y-2=0
（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为：(
)2=8．
故选：A
可得y1=-x12+3lnx1，并且x2-y2+2=0，（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值转化为：函数y=-x2+3lnx图象上的点与x-y+2=0图象上的点的距离的最小值，
由y=-x2+3lnx可得y′=-2x+
| 3 |
| x |
| 3 |
| x |
切点坐标（1，-1），与x-y+2=0平行的直线为：y+1=x-1，即x-y-2=0
（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为：(
| |2+2| | ||
|
故选：A
点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数求解函数的最值，考查计算能力以及转化思想．
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已知cos（
+θ）cos（
-θ）=
，则sin4θ+cos4θ的值等于（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
| 2sin100°-cos70° |
| cos20° |
| A、4 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、
|
不解三角形，下列判断正确的是（ ）
| A、a=7，b=14，A=30°，两解 |
| B、a=30，b=25，A=150°，无解 |
| C、a=6，b=9，A=45°，一解 |
| D、b=9，c=10，B=60°，两解 |
集合A={x|3≤x＜7}，B={y|2＜y＜5}，则（∁RA）∪（∁RB）=（ ）
| A、{x|3≤x＜5} |
| B、{x|x＜3，或x≥7} |
| C、{x|x＜3，或x≥5} |
| D、{x|x≤2，或x＞7} |