题目内容

在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=
OA
 • 
OB
，若f(x)≤f(
π
6
)对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间．
（1）∵角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，
∴
OA
=（cosφ，sinφ），
OB 
=（cos2x，sin2x）
∴f(x)=
OA
 • 
OB
=cosφcos2x+sinφsin2x=cos（2x-φ）
∵f(x)≤f(
π
6
)对x∈R恒成立，
∴f(
π
6
)=1，即cos（2×
π
6
-φ）=1
∴φ-
π
3
=2kπ
∴φ=2kπ+
π
3
，k∈Z
∴f（x）=cos[2x-（2kx+
π
3
）]=cos（2x-
π
3
），
即函数f（x）的解析式为f（x）=cos（2x-
π
3
）
（2）由（1）知，f（x）=cos（2x-
π
3
），
令2x-
π
3
=kπ，k∈Z，得x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
∴f（x）的对称轴为x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
∵2kπ≤2x-
π
3
≤2kπ+π，k∈Z，
kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z，
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z，
练习册系列答案
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在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=
OA
 • 
OB
，若f(x)≤f(
π
6
)对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间．
在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数，若对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间．

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．

 

（本题10分）在直角坐标系中，角的顶点为坐标原点,始边在轴的正半轴上，当角的终边为射线：=3 (≥0)时,

求（1）的值；     （2）的值.

 

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