题目内容

已知a、b都是正实数，函数y=2ae^x+b的图象过（0，2）点，则 $数学公式$ 的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
4
D.
2

A
分析：先根据y=2ae^x+b的图象过（0，2）点得到a，b的关系2a+b=2，再由 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ 展开整理后运用基本不等式的性质可求得最小值．
解答：∵y=2ae^x+b的图象过（0，2）点
∴2a+b=2
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （2+1+ $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ （3+2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．
$\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，基本不等式在解决最值和求取值范围时应用非常多，而且可以带来很大方便，一定要熟练掌握其应用技巧和要满足的条件．

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