题目内容
已知a、b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、3+2
| ||||
| C、4 | ||||
| D、2 |
分析：先根据y=2aex+b的图象过（0，2）点得到a，b的关系2a+b=2，再由
+
=（
+
）×
展开整理后运用基本不等式的性质可求得最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2a+b |
| 2 |
解答：解：∵y=2aex+b的图象过（0，2）点
∴2a+b=2
∴
+
=（
+
）×
=
（2+1+
+
）≥
（3+2
）=
+
当且仅当
=
时等号成立．
+
的最小值
+
故选A．
∴2a+b=2
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2a+b |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 1 |
| 2 |
|
| 3 |
| 2 |
| 2 |
当且仅当
| b |
| a |
| 2a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，基本不等式在解决最值和求取值范围时应用非常多，而且可以带来很大方便，一定要熟练掌握其应用技巧和要满足的条件．
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