题目内容
（1）若a≥1，用分析法证明| a+1 |
| a-1 |
| a |
（2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．
分析：（1） 只需证明a+1+2
+a-1＜4a，即证
＜a，只需证明a2-1＜a2．
（2） 利用基本不等式证明2a+b≥2
=4，化简不等式的左边，把此结论代入，可证得不等式成立．
| a2-1 |
| a2-1 |
（2） 利用基本不等式证明2a+b≥2
| 2ab |
解答：证明：（1）因a≥1，所以，要证
+
＜2
，
只需证明a+1+2
+a-1＜4a，即证
＜a，
只需证明a2-1＜a2，即-1＜0，
此不等式显然成立，于是
+
＜2
．
（2）因a，b都是正实数，所以，2a+b≥2
=4，当且仅当b=2a，即a=1，b=2时等号成立，
∴（2a+1）（b+1）=2ab+（2a+b）+1≥4+4+1=9．
| a+1 |
| a-1 |
| a |
只需证明a+1+2
| a2-1 |
| a2-1 |
只需证明a2-1＜a2，即-1＜0，
此不等式显然成立，于是
| a+1 |
| a-1 |
| a |
（2）因a，b都是正实数，所以，2a+b≥2
| 2ab |
∴（2a+1）（b+1）=2ab+（2a+b）+1≥4+4+1=9．
点评：本题考查用分析法证明不等式，即证明使不等式成立的充分条件已具备．
练习册系列答案
相关题目
(a为实数).
在
上是增函数;
的图象与
，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设
表示正面向上的枚数.
，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设
表示正面向上的枚数.
．
，求b+c的值；
的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）．