Question

已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x-4）²+y²=1，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

，过直线l上的任意点P作圆M的切线，则切线长的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，根据圆心到直线距离、半径、切线长之间的关系进行距离转化，从而求解问题．

解答： 解：∵直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

，
∴ρsinθcos

π

6

+ρcosθsin

π

6

=

1

2

，
∴

3

y+x-1=0，
∴直线l的直角坐标方程为：

3

y+x-1=0，
当圆心到直线距离d最短时，此时切线长最短，
则d=

3

2

，
此时切线长为

9 4 -1

=

5

2

，
故答案为：[

5

2

，+∞）．

点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识，属于中档题，关键是等价转化思想在解题中的灵活运用．