Question

13．第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，依次推动对水资源进行进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10，60]的公民进行调查，所得结果统计为如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求抽取的年龄在[30，40）内的居民人数；
（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图，先求出年龄在[30，40）内的频率，由此能求出抽取的年龄在[30，40）内的居民人数．
（Ⅱ）依题意年龄在[10，20）、[50，60）分别抽取4人和2人，记年龄在[10，20）内的人为A，B，C，D，年龄在[50，60）内的人为1，2，进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：
年龄在[30，40）内的频率P=1-（0.02+0.025+0.015+0.01）×10=0.3，
故所求居民人数为300×0.3=90．
（Ⅱ）依题意年龄在[10，20）、[50，60）分别抽取4人和2人，
记年龄在[10，20）内的人为A，B，C，D，
年龄在[50，60）内的人为1，2，
故抽取2人进行测试，所有的情况为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，1），（A，2），（B，C），（B，D），（B，1），（B，2），
（C，D），（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共15种，
∴进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内包含的基本事件的情况有：（A，1），（A，2），（B，1），（B，2），
（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共9种，
进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50，60]内的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．