题目内容

20．由曲线y=1-$\sqrt{1{-x}^{2}}$，y=-x2+2x所围成图形的面积为$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{3}$．

分析 作出图形，使用作差法和定积分的几何意义求出面积．

解答 解：S=${∫}_{0}^{1}$（-x2+2x）dx-${∫}_{0}^{1}$（1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=（-$\frac{{x}^{3}}{3}$+x2）${|}_{0}^{1}$-（1-$\frac{π}{4}$）=$\frac{π}{4}-\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{4}-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了使用定积分求面积，和定积分的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b=2csinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c2=（a-b）2+4，求△ABC面积的最大值．
11．设a=cos420°，函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x≤0\\{log_a}x，x＞0\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{4}$）+f（-2）的值为（　　）
A．2B．6C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{7}{4}$
8．函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，1）B．（1，2）C．（0，1）D．（1，+∞）
15．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（　　）
A．k≥$\frac{1}{2}$B．k≤-2C．k≥$\frac{1}{2}$或k≤-2D．-2≤k≤$\frac{1}{2}$
5．比较下列各组数的大小．
（1）sin（-$\frac{37}{6}$π）与sin$\frac{49}{3}$π；
（2）cos870°与sin980°．
12．将点的直角坐标（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）化为柱坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$，2），化为球坐标为（4，$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）．
9．已知函数f（x）=-x3+mx2-3x-1在区间[1，3]上是增函数，则m的取值范围是（　　）
A．[4，+∞）B．（-∞，4]C．（5，+∞）D．[5，+∞）
4．函数f（x）=（$\frac{1}{1+x}$-1）lnx的极值点为x=x0，记e≈2.71828，给出下列4个式子的序号：
①f（x0）＜x0； 
②f（x0）＞x0；
③ef（x0）＜1；
 ④e2f（x0）＞1，
其中，正确的序号是（　　）
A．①③B．②④C．③D．③④

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