Question

在极坐标系中，点（

2

，

π

4

）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：先将点的极坐标转化为直角坐标，再把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后再计算到点到圆心的距离．

解答： 解：∵在极坐标系中，ρ=2cosθ，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，消去ρ和θ得，
∴（x-1）²+y²=1，
∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．
在极坐标系中，点（

2

，

π

4

）的直角坐标为（1，1）
利用两点间的距离公式：
d=

(1-1)2+(1-0)2

=1
即：点（

2

，

π

4

）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为1．
故答案为：1

点评：本题利用的知识点主要是：极坐标和直角坐标的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化，两点间的距离公式，是历年高考的热点．