题目内容
已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，e4） |
| D、（e4，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：导数的综合应用
分析：令h(x)=
，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得h（0）=1，即可得出．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：设h(x)=
则h′(x)=
，
∵f′（x）＜f（x），∴h′（x）＜0．
所以函数h（x）是R上的减函数，
∵函数f（x+2）是偶函数，
∴函数f（-x+2）=f（x+2），
∴函数关于x=2对称，
∴f（0）=f（4）=1，
原不等式等价为h（x）＜1，
∴不等式f（x）＜ex等价h（x）＜1?h（x）＜h（0），
＜1=
．∵h（x）在R上单调递减，
∴x＞0．
故选：B．
| f(x) |
| ex |
| ex(f′(x)-f(x)) |
| (ex)2 |
∵f′（x）＜f（x），∴h′（x）＜0．
所以函数h（x）是R上的减函数，
∵函数f（x+2）是偶函数，
∴函数f（-x+2）=f（x+2），
∴函数关于x=2对称，
∴f（0）=f（4）=1，
原不等式等价为h（x）＜1，
∴不等式f（x）＜ex等价h（x）＜1?h（x）＜h（0），
| f(x) |
| ex |
| f(0) |
| e0 |
∴x＞0．
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．
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函数y=3x-2x2+1的单调递增区间为（ ）
A、{-∞，-
| ||
B、[
| ||
C、[-∞，
| ||
D、[-
|
若两个分类变量x和y的列联表为：
则x与y之间有关系的可能性为（ ）
| y1 | y2 | 合计 | |
| x1 | 10 | 45 | 55 |
| x2 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 75 | 105 |
| A、0.1% | B、99.9% |
| C、97.5% | D、0.25% |
平面向量
，
中，|
|≠0，
=t
（t∈R）．对于使命题“?t＞1，|
-
|≥|
-
|”为真的非零向量
，给出下列命题：
①?t＞1，（
-
）•（
-
）≤0； ②?t＞1，（
-
）•（
-
）＞0；
③?t∈R，（
-
）•（
-
）＜0； ④?t∈R，（
-
）•（
-
）＜0．
则以上四个命题中的真命题是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
①?t＞1，（
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
③?t∈R，（
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
则以上四个命题中的真命题是（ ）
| A、①④ | B、②③ |
| C、①②④ | D、①③④ |
某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
（ ）
（ ）
| A、15种 | B、30种 |
| C、45种 | D、90种 |
如图，在矩形ABCD中，AB=3