Question

4．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（-1）=2，则不等式f（x-1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]．

Answer 1

分析 由题意和奇函数的性质得f（1）=-f（-1）=-2，由函数的单调性化简不等式，求出不等式的解集．

解答 解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（-1）=2，
所以f（1）=-f（-1）=-2，
因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x-1）+2≤0为：f（x-1）≤-2=f（1），
所以0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，
所以不等式f（x-1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及转化思想，属于基础题．