Question

若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2b

Answer 1

【答案】分析：本题可以直接借助于椭圆方程把x²用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解
解答：解：记x=2cosθ，y=bsinθ，x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=f（θ），
f（θ）=-4sin²θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-）²++4，sinθ∈[-1，1]
若0＜≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=时f（θ）取得最大值+4；
若＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f（θ）取得最大值2b，
故选A．
点评：本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．