Question

若动点（x，y）在曲线

x2

4

+

y2

b2

=1（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（　　）

• A、

  b2 4 +4(0＜b＜4) 2b(b≥4)

• B、

  b2 4 +4(0＜b＜2) 2b(b≥4)

• C、

  b2

  4

  +4
• D、2b

Answer 1

分析：本题可以直接借助于椭圆方程把x²用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解

解答：解：记x=2cosθ，y=bsinθ，x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=f（θ），
f（θ）=-4sin²θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-

b

4

）²+

b2

4

+4，sinθ∈[-1，1]
若0＜

b

4

≤1?0＜b≤4，则当sinθ=

b

4

时f（θ）取得最大值

b2

4

+4；
若

b

4

＞1?b＞4，则当sinθ=1时f（θ）取得最大值2b，
故选A．

点评：本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．