Question

16．已知钝角△ABC的三边a=t-1，b=t+1，c=t+3，求t的取值范围（3，7）．

Answer 1

分析 根据余弦定理以及C为钝角，建立关于t的不等式，解之可得，再根据构成三角形的条件，得出本题答案

解答 解：由题意，得c是最大边，即C是钝角
∴由余弦定理，得（t+3）²-（t+1）²-（t-1）²＞0，
整理得t²-6t-7＜0，解之得-1＜t＜7，
∵a+b＞c，
∴t-1+（t+1）＞t+3，解之得t＞3．
综上所述，得t的取值范围是（3，7）
故答案为：（3，7）．

点评 本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数t的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识．