Question

2．已知i是虚数单位，复数z=（m²-2m-8）+（m²-3m-4）i，当m取何实数时，z是：
（1）实数  
（2）虚数  
（3）纯虚数   
（4）零．

Answer 1

分析 （1）由虚部等于0求得m的值；
（2）由虚部不为0求得m值；
（3）由实部为0且虚部不为0求得m值；
（4）由实部为0且虚部为0求得m值．

解答 解：（1）由m²-3m-4=0，得m=4，或m=-1，
∴当m=4，或m=-1时，z是实数；
（2）由m²-3m-4≠0，得m≠4且m≠-1，
∴当m≠4且m≠-1时，z为虚数；
（3）由m²-2m-8=0，且m²-3m-4≠0，解得m=-2，
∴当m=-2时，z为纯虚数；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-8=0}\\{{m}^{2}-3m-4=0}\end{array}\right.$，解得m=4，
∴当m=4时，z为零．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基础题．