Question

12．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$，则sin（α-$\frac{5π}{4}$）的值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$，
∴sin（α-$\frac{5π}{4}$）=sin（α-$\frac{5π}{4}$+$\frac{3π}{2}$-$\frac{3π}{2}$）=sin（α$+\frac{π}{4}$-$\frac{3π}{2}$）=-sin[$\frac{3π}{2}$-（α$+\frac{π}{4}$）]=cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．