题目内容
1．某国际品牌开发一种新产品，在沿海寻找一知名工厂代理加工生产该种新产品，由于专利保护要求比较高，某种核心配件必须向总公司统一购买，该工厂每天需要该核心配件200个，价格为1.8元/个，每次购买该核心配件需支付运费236元，每次购买该核心配件还需要支付保密费（若每n天购买一次，需要支付n天的保密费），其标准如下：7天以内（含7天），无论数量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，以每天0.03元/个支付．（1）当每9天购买一次该核心配件时，求该工厂每个购买周期内用于该核心配件的保密费p；
（2）设该工厂每x天购买一次该核心配件，求该工厂在这x天中用于该核心配件的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该工厂每多少天购买一次该核心配件，才能使平均每天支付的费用最少？
分析 （1）将每天的保密费相加计算即得结论；
（2）分0＜x≤7、x＞7两种情况讨论，利用总费用=成本费+运费+保密费计算可得y与x的函数关系式，进而利用基本不等式计算即得结论．
解答 解：（1）依题意，p=0.03×200×[8+7+…+0]=216（元）；
（2）当0＜x≤7时，y=200×1.8x+236+10x=370x+236；
当x＞7时，y=200×1.8x+236+0.03×200×[（x-1）+（x-2）+…+0]
=3x2+357x+236；
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{370x+236，}&{n≤7}\\{3{x}^{2}+357x+236，}&{n＞7}\end{array}\right.$；
当x≤7时，平均费用为$\frac{y}{x}$=370+$\frac{236}{x}$≥370+$\frac{236}{7}$≈403.7；
当d＞7时，平均费用$\frac{y}{x}$=357+（3x+$\frac{236}{x}$），
令3x=$\frac{236}{x}$，解得：x≈8.8，
又∵$\frac{y}{8}$=357+3×8+$\frac{236}{8}$
=357+24+29.5
=410.5，
$\frac{y}{9}$=357+3×9+$\frac{236}{9}$
≈357+37+26.2
=420.2，
∴该工厂每7天购买一次该核心配件，才能使平均每天支付的费用最少．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
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