题目内容
11.若x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$,则$\frac{x}{y}$的最小值为$\frac{1}{3}$.分析 由约束条件作出可行域,数形结合得到使$\frac{y}{x}$取最大值的最优解,求出其最大值,在$\frac{x}{y}$的最小值可求.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$,解得A(1,3),
∴$\frac{y}{x}$的最大值为3,则$\frac{x}{y}$的最小值为$\frac{1}{3}$.
故答案为:$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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