Question

（本题满分12分）

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）；

（Ⅱ）则随机变量的分布列为：

【解析】

试题分析：（I）首先求出的最大值.据题意得.显然、可能的取值为、、，所以，，从而，且当或时，.

因此，随机变量的最大值为，它包含两个基本事件.又有放回摸两球的所有情况有种，即有9个基本事件，由古典概型的概率公式即可得所求概率.（Ⅱ）的所有取值为.时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．由此可得随机变量的分布列及数学期望.

试题解析：（I）、可能的取值为、、， 1分

，，

，且当或时，.

因此，随机变量的最大值为 3分

有放回摸两球的所有情况有种 6分

（Ⅱ）的所有取值为.

时，只有这一种情况．

时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况.

，， 8分

则随机变量的分布列为：

因此，数学期望 12分

考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望.