Question

4．求双曲线25x²-y²=-25的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．

Answer 1

分析 把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．

解答 解：∵双曲线方程25x²-y²=-25，
∴双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{25}-{x}^{2}$=1，
∴a=5，b=1，c=$\sqrt{26}$
∴该双曲线的实轴长10，虚轴长2，焦点（0，±$\sqrt{26}$），顶点（±5，0），（0，±1），渐近线：y=±5x

点评 本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时把双曲线方程转化为标准方程是关键．