题目内容

9．求不等式a-2x+1＞ax-5（a＞0且a≠1）中x的取值范围．

分析 讨论0＜a＜1和a＞1时，把原不等式化为一元一次不等式，求出解集即可．

解答 解：（1）当0＜a＜1时，原不等式可化为-2x+1＜x-5，解得x＞2； …（5分）
（2）当a＞1时，原不等式可化为-2x+1＞x-5，解得x＜2；   …（10分）
综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围是（2，+∞）； …（11分）
当a＞1时，x的取值范围是（-∞，2）． …（12分）

点评 本题考查了利用指数函数的单调性求不等式的解集的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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10．已知A点坐标为（-1，0），B点坐标为（1，0），且动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交线段MA于点P．（1）求动点P的轨迹C方程；
（2）若P是曲线C上的点，求k=|PA|•|PB|的最大值和最小值．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n，（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1}为等比数列；
（2）令bn=n+anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
17．设x，y为实数，a，b（b＞0）为常数且满足：（x-2015）3+b（x-2015）+a=0，（y-2015）3+b（y-2015）=a，则x+y=4030．
4．求双曲线25x2-y2=-25的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．
14．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）函数f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？说明理由；
（2）设f1（x）=1-x，f2（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，当a=b=1时生成函数h（x），求h（x）的对称中心（不必证明）；
（3）设f1（x）=x，${f_2}（x）=\frac{1}{x-1}$（x≥2），取a=2，b＞0，生成函数h（x），若函数h（x）的最小值是5，求实数b的值．
1．设f（x）定义如下面数表，{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（　　）
x12345
f（x）41352
A．1B．2C．5D．4
18．如图，弧$\widehat{AEC}$是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧$\widehat{AC}$的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=$\sqrt{5}$a，FE=$\sqrt{6}$a．
（Ⅰ）证明：EB⊥FD；
（Ⅱ）已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点，使得$\overrightarrow{FQ}$=λ$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{FR}$=λ$\overrightarrow{FB}$，求当RD最短时，平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．
19．已知直线l1：2x-y-8=0和直线l：3x+y-2=0．
（Ⅰ）求经过直线l1与直线l的交点，且过点（-1，0）的直线的方程；
（Ⅱ）求直线l1关于直线l对称的直线l2的方程．

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