题目内容

已知实数x，y满足下列不等式组
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，则x2+2x+y2+1的最大值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用,直线与圆
分析：画出满足约束条件的可行域，结合目标函数的几何意义，可得目标函数取最大值时的点的坐标，进而得到答案．
解答： 解：画出满足约束条件
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，的可行域，如下图中阴影部分所示：

x2+2x+y2+1表示动点（x，y）与P（-1，0）点距离的平方，
故当P与B重合时，即x=
7
2
，y=
3
2
时，x2+2x+y2+1的最大值是
45
2
，
故答案为：
45
2
点评：本题考查的知识点是线性规划，其中分析出x2+2x+y2+1的几何意义，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
设A是△ABC中的最小角，且cosA=
a-1
2
，则实数a的取值范围是
 
．
若函数y=x2-2x+3，则此函数图象在点（2，3）处的切线方程为
 
．
已知函数f（x）=
x2，x≤0
f(x-2)，x＞0
，g（x）=f（x）-x，则函数g（x）的零点是0，1和
 
．
直线l：
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t为参数）与圆C：
x=2+4cosθ
y=1+4sinθ
（θ为参数）相交所得的最短弦长为
 
．
有以下叙述：
①半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为
π
3
；
②已知函数f（x）=
1+x2
1-x2
（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）=3；
③函数y=-tan（2x-
3π
4
）的单调递减区间是（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），k∈Z；
④设集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f（x）=
x+
1
2
(x∈A)
-2x+2(x∈B)
．若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（
1
4
，
1
2
）．
其中所有正确叙述的序号是
 
．
“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路；设f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．
设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为增函数，不等式f（ax+1）≤f（x）对x∈[
1
2
，1]恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（m，2），若
a
•
b
=1，则实数m等于（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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