题目内容
【题目】《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖騰.在如下图所示的阳马P-ABCD中，侧棱
底面ABCD，且
，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体E-BCD中，鳖臑有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
四个面都是直角三角形的四面体中必有棱与面垂直，由此可得．
结合图形知阳马P-ABCD中只有四面体
和
是鳖臑，
若
为
中点，如图，与
类比知
的四个面都是直角三角形，是鳖臑，
若是
中点，如图，由于
，∴
，另外由与底面
垂直得与
垂直，从而可得与平面
垂直，即得
，由线面垂直判定定理得
平面
，从而
，那么的四个面都是直角三角形，此时是鳖臑，
同理是
中点时，也是鳖臑，
当是
中点时，
不是直角三角形，不是鳖臑，
因此鳖臑有3个．
故选：C.
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