Question

下列函数中既是偶函数，又在（-1，0）上为减函数的是（　　）

• A、y=cosx
• B、y=-|x-1|
• C、y=ln

  2-x

  2+x

• D、y=e^x+e^-x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：根据余弦函数的单调性，奇偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系即可找出正确的选项．

解答： 解：A．∵y=cosx在（-1，0）上单调递增，所以该选项不符合条件；
B．∵-|-x-1|≠-|x-1|，∴该函数不是偶函数，所以该选项不符合条件；
C.ln

2+x

2-x

=ln(

2-x

2+x

)-1=-ln

2-x

2+x

，∴该函数为奇函数，所以该选项不合条件；
D．e^-x+e^x=e^x+e^-x，∴该函数为偶函数；y′=e^x-e^-x，x∈（-1，0），时x＜-x，所以y′＜0，所以该函数在（-，0）上是减函数，所以该函数符合条件．
故选D．

点评：考查余弦函数在(-

π

2

，0)上的单调性，奇偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，指数函数的单调性．