题目内容

12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，若对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（　　）
A．1006B．1007C．1008D．1009

分析 等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，利用求和公式可得：$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a1008＞0，$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1008+a1009）＜0，可得a1008＞0，a1009＜0，即可得出．

解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，
∴$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a1008＞0，$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1008+a1009）＜0，
∴a1008＞0，a1009＜0，
∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，
则k=1008．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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