题目内容

17．设函数f（x）=x2+x的定义域是[n，n+1]，n∈N，那么f（x）的值域中共有2n+3个整数．

分析 根据题意求出二次函数的对称轴，结合对称轴与区间的位置关系得到函数的单调性，进而求出函数的值域即可得到答案

解答 解：函数f（x）=x2+x，开口向上，
对称轴x=$-\frac{1}{2}$
∴区间[n，n+1]（n∈N）在对称轴x=$-\frac{1}{2}$的右侧，
故得函数在区间[n，n+1]内是单调增函数，
所以值域为[n2+n：（n+1）2+n+1]，
加上端点1个
所以f（x）的值域中所含整数的个数是2n+3．
故答案为：2n+3．

点评 本题考查了二次函数的性质的运用，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的性质，以及进行准确的运算．

练习册系列答案
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13．我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组　数分　组低碳族的人数占本组的频率
第一组[25，30）1200.6
第二组[30，35）195p
第三组[35，40）1000.5
第四组[40，45）a0.4
第五组[45，50）300.3
第六组[50，55]150.3
（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；
（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数．
14．已知点F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（　　）
A．20B．18C．12D．10
5．样本（x1，x2，…，xm）的平均数$\stackrel{\overline{x}}{\;}$，样本（y1，y2，…，yn）的平均数为$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$）．若样本（x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn）的平均数$\overline{z}$=a$\overline{x}$+（1-a）$\overline{y}$，其中0＜a≤$\frac{1}{2}$，则m，n的大小关系为（　　）
A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n
12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，若对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（　　）
A．1006B．1007C．1008D．1009
2．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=$\frac{π}{2}$（写出满足题意的一种情况即可）
9．已知$a={5^{{{log}_2}3.4}}$，$b={5^{{{log}_3}\frac{10}{3}}}$，c=${（{\frac{1}{5}}）^{{{log}_2}0.3}}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b
6．满足不等式|x-A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b-2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的取值范围是$（-∞，\frac{1}{2}]∪[\frac{9}{2}，+∞）$．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+2
（1）求f（x）的最值及取得最值时的x的取值构成的集合；
（2）求f（x）在区间[0，2π]上的单调减区间．

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