Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₂=-6，a₆=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意易得等差数列{a_n}的公差为d，可得通项公式为a_n=2n-10；
（2）令a_n=2n-10≥0解不等式可得等差数列{a_n}的前4项为负数，第5项为0，从第6项开始为正值，易得结论．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则d=

a6-a2

6-2

=

2-(-6)

4

=2，
∴a_n=-6+2（n-2）=2n-10
（2）令a_n=2n-10≥0可得n≥5，
∴等差数列{a_n}的前4项为负数，第5项为0，从第6项开始为正值，
∴S_n取最小值时的值为4或5，且S₄=-8-6-4-2=-20

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和的最值，属基础题．