Question

设α是第一象限角，且cosα=

5

13

，求：

2sin(α-3π)-3cos(-α)

4sin(α-5π)+9cos(3π+α)

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由已知求出sinα，利用诱导公式化简

2sin(α-3π)-3cos(-α)

4sin(α-5π)+9cos(3π+α)

，代值后得答案．

解答： 解：∵α是第一象限角，且cosα=

5

13

，
则sinα=

1-cos2α

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
∴

2sin(α-3π)-3cos(-α)

4sin(α-5π)+9cos(3π+α)

=

-2sin(3π-α)-3cosα

-4sin(5π-α)+9cos(3π+α)

=

-2sin(π-α)-3cosα

-4sin(π-α)+9cos(π+α)

=

-2sinα-3cosα

-4sinα-9cosα

=

-2× 12 13 -3× 5 13

-4× 12 13 -9× 5 13

=

13

31

．

点评：本题考查了同角三角函数的基本关系式，考查了诱导公式的应用，是基础的计算题．