题目内容
13．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3•a8的最大值为（ ）| A． | 14 | B． | 16 | C． | 24 | D． | 40 |
分析 由等差数列通项公式、前n项和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式能求出a3•a8的最大值．
解答 解：∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，
∴S10=$\frac{10}{2}（{a}_{1}+{a}_{10}）$=5（a3+a8）=40，
∴a3+a8=8，
∴a3•a8≤（$\frac{{a}_{3}+{a}_{8}}{2}$）2=16．
当且仅当a3=a8时，a3•a8取最大值16．
故选：B．
点评 本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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3．已知复数z=1+i，其中i为虚数单位，则复数1+z+z2+…+z2017的实部为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 21009 | D． | -21009 |
在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．
1．复数$\frac{2-3i}{3+2i}$+z对应的点的坐标为（2，-2），则z在复数平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
8．
某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（ ）
某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（ ）| A． | 26.25 | B． | 26.5 | C． | 26.75 | D． | 27 |
5．若-1＜sinα+cosα＜0，则（ ）
| A． | sinα＜0 | B． | cosα＜0 | C． | tanα＜0 | D． | cos2α＜0 |
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（x+2），}&{x≥2}\\{{2}^{1-x}，}&{x＜2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（6）+f（-1）=7，函数y=f（x）-b仅有一个零点，则实数b的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，2] | B． | （$\frac{1}{2}$，2] | C． | [$\frac{1}{2}$，2） | D． | （$\frac{1}{2}$，2） |