题目内容

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1，，D是棱CC₁的中点．

(Ⅰ)证明：A₁D⊥平面AB₁C₁；

(Ⅱ)求平面A₁B₁A与平面AB₁C₁所成的锐二面角的余弦值．

答案：

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（　　）

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心AA1=2

，C1H⊥平面AA₁B₁B且C1H=

．
（1）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心 $数学公式$ 平面AA₁B₁B且 $数学公式$ ．
（1）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

如图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为(　　).

(A)K (B)H (C)G (D)B′

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°