Question

已知x满足2log_0.5x+1≤0，log_0.5x+3≥0，求函数f（x）=（log₂

x

2

）（log₂

x

4

）的最值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件求得 2≤x≤8，可得log₂

x

2

 和log₂

x

4

的范围，从而求得函数f（x）=（log₂

x

2

）（log₂

x

4

）的最值．

解答： 解：由2log_0.5x+1≤0，log_0.5x+3≥0，可得-3≤log_0.5x≤-1，∴2≤x≤8．
∴0≤log₂

x

2

≤2，-1≤log₂

x

4

≤1，∴-2≤（log₂

x

2

）（log₂

x

4

）≤2，
故f（x）=（log₂

x

2

）（log₂

x

4

）的最大值为2，最小值为-2．

点评：本题主要考查对数函数的值域，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题．