题目内容
若曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处得切线与直线x+y=0垂直，则a= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，求出切点处的斜率，利用垂直关系求解a即可．
解答：
解：曲线y=ax2-lnx，
所以y′=2ax-
，y′|x=1=2a-1，
因为曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处得切线与直线x+y=0垂直，
所以2a-1=1，解得a=1．
故答案为：1．
所以y′=2ax-
| 1 |
| x |
因为曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处得切线与直线x+y=0垂直，
所以2a-1=1，解得a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的导数以及导数的几何意义，切线方程的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3，对任意的x1，x2，满足x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），若f（1+2a）+f（2+a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1） |
| B、（0，1） |
| C、（-1，+∞） |
| D、（-1，0） |
集合A={x|x2+3x-10＜0}，B={x|0＜x+1＜4}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A、{x|-1＜x＜2} |
| B、{x|-5≤x≤-1或2＜x≤3} |
| C、{x|-5＜x≤-1} |
| D、{x|-5≤x≤-1} |
下列关系式中，正确的是（ ）
| A、{2，3}≠{3，2} |
| B、{（a，b）}={（b，a）} |
| C、{x|y=x2+1}={y|y=x+1} |
| D、{y|y=x2+1}={x|y=x+1} |