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在下列关于直线
与平面
的命题中,正确的是( )
A.若
且
,则
B.若
且
∥
,则
C.若
且
,则
∥
D.若
,且
∥
,则
∥
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B
试题分析:解:A不正确,由面面垂直的性质定理可推出;D不正确,可能
;B正确,由线面垂直的定义和定理,面面平行的性质定理可推出;C不正确,由面面垂直的性质定理可知,
,且
,
,则
;故选B.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
已知正四棱柱
中,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)在线段
上是否存在点
,使得平面
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(2011•浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(1)证明:AP⊥BC;
(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱
中,
底面
,
,E、F分别是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面AA
1
C
1
C;
(Ⅱ)若线段
上的点
满足平面
//平面
,试确定点
的位置,并说明理由;
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分别是PD,BC的中点.
(1)求证:MQ∥平面PAB;
(2)若AN⊥PC,垂足为N,求证:MN⊥PD.
如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
,
,
是
中点,
为
上一点.
(1)求证:
平面
;
(2)当
为何值时,二面角
为
.
如图,在三棱锥
中,
,
,
为
的中点,
,
=
.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
[2014·长春质检]如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为________.
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