题目内容
13．设实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11≤0}\\{3x-y+3≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（ ）| A． | -3 | B． | 11 | C． | 15 | D． | 不存在 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 
解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11≤0}\\{3x-y+3≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11=0}\\{3x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，9），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值3×2+9=15．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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3．已知复数z满足（z-2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（ ）
| A． | 3-i | B． | -3+i | C． | -3-i | D． | 3+i |
1．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a-10≥0”的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | $\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |
已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AE=2EB，AF=2FC，将△AEF沿EF折起，使A变到A′，使平面A′EF⊥平面EFCB．