Question

11．已知抛物线Γ：y²=4x，点N（a，0），O为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0，则实数a的取值范围是a＞4．

Answer 1

分析 设出M，利用向量的数量积为0，通过抛物线方程联立，利用方程有解，列出不等式求解即可．

解答 解：设M（x₀，y₀），其中x₀＞0，由$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0得（x₀，y₀）（x₀-a，y₀）=0，
可得x₀（x₀-a）+y₀²=0，又∵y₀²=4x₀，代入得x₀²-（4-a）x₀=0．题意等价于方程存在正数解，∵该方程有两解0，a-4，须a-4＞0，∴a＞4．
故答案为：a＞4．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．