Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前n项和为（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  2n

  n+1

• C、

  2

  n(n+1)

• D、

  4

  n(n+1)

Answer 1

分析：利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．

解答：解：∵

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
所以数列的前n项和为
2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=2(1-

1

n+1

)
=

2n

n+1

故选B

点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项，利用通项的特点，选择合适的求和方法．