Question

已知z=3x-2y式中变量x，y满足的约束条件

y≤x x+y≥1 x≤2

，则z的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3x-2y得y=

3

2

x-

z

2

，
平移直线y=

3

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

3

2

x-

z

2

经过点C（2，-1）时，直线y=

3

2

x-

z

2

的截距最小，
此时z最大．
将C（2，-1）代入目标函数z=3x-2y得z=2×3+2=8．
即z的最大值为8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．