Question

2．在命题“m＞0，n＞0，若椭圆mx²+ny²=1的焦点在x轴上，则m＞n”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 分别判断原命题和逆命题的真假，注意运用椭圆方程的焦点的判断，再由原命题和逆否命题、逆命题和否命题等价，即可判断真命题的个数．

解答 解：命题“m＞0，n＞0，若椭圆mx²+ny²=1的焦点在x轴上，则m＞n”，
由椭圆mx²+ny²=1即为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{n}}$=1，若焦点在x轴上，则$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{n}$＞0，即有0＜m＜n．
则原命题为假命题；
其逆命题为“m＞0，n＞0，若m＞n，则椭圆mx²+ny²=1的焦点在x轴上”，
由m＞n，可得0＜$\frac{1}{m}$＜$\frac{1}{n}$，即椭圆mx²+ny²=1的焦点在y轴上，则逆命题为假命题；
由原命题和逆否命题等价，可得逆否命题也为假命题；
由逆命题和否命题等价，可得否命题也为假命题．
故真命题的个数为0．
故选A．

点评 本题考查四种命题的真假判断，同时考查椭圆方程的焦点的位置判断，属于基础题．