Question

1．圆台的上、下底面面积分别为4和16，中截面把圆台分成两部分，则这两部分的体积之比为（　　）

• A． 37：8
• B． 8：27
• C． 27：64
• D． 19：37

Answer 1

分析 将棱台还原成棱锥，AA₁、BB₁、CC₁分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，求出AA₁：BB₁：CC₁=1：$\frac{3}{2}$：2=2：3：4，即可求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比．

解答 解：将棱台还原成棱锥，AA₁、BB₁、CC₁分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，
则AA₁：CC₁=2：4=1：2．
∵BB₁为棱台轴截面的中位线，∴AA₁：BB₁：CC₁=1：$\frac{3}{2}$：2=2：3：4．
∴V_小：V_中：V_大=2³：3³：4³=8：27：64，
∴（V_中-V_小）：（V_大-V_中）=（27-8）：（64-27）=19：37，
即上、下两部分体积之比为19：37．
故选：D．

点评 本题考查求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比，考查学生的计算能力，是中档题．